Gran Desafío (12)
Aquí les presento el que a mi criterio es el mejor de los desafíos que he conocido hasta el momento. Seguramente sería del agrado de nuestro recordado Martin Gardner. Es tan simple su exposición como de elegante su resolución. Tanto es así, que a quién lo resuelva correctamente le ofreceré el privilegio de figurar en la columna lateral junto a las demas destacadas celebridades matemáticas...
Se trata de encontrar el algoritmo que determine con absoluta presición y contemplando todos los casos posibles, cual es el único objeto ligeramente mas liviano o mas pesado de un grupo de 12, siendo los restantes de igual peso obviamente. Prestemos atención que previamente no sabemos si es mas liviano o mas pesado. Pero esa respuesta la debe brindar exactamente el algoritmo que utilicemos. Para ejecutar dicha labor, contamos con una precisa balanza de platillos. El problema es que sólo podemos hacer uso de la misma hasta tres veces. Quedan todos invitados a resolver este magnífico desafío... Ánimo... a pensar...!!!
Me llamo Javier Esparza y vivo en Estocolmo. Esta es mi solución.
ResponderEliminarDividimos los objetos en grupos de cuatro, separamos un grupo y pesamos los dos restantes ,uno en cada en cada platillo. Si hay equilibrio ,el objeto que pesa diferente (que llamaremos A) estará en el el grupo separado. Si no hay equilibrio, A estará en el grupo que pesa más. Así, en la primera pesada, determinamos en cuál grupo de cuatro está A.
De este grupo de cuatro que hemos determinado separamos dos objetos y pesamos los dos restantes, uno en cada platillo. Aquí se presentan dos posibilidades;
1)Si no hay equilibrio, A será uno de ellos. Para determinarlo, ponemos uno de ellos en un platillo y uno de los dos anteriormente separados en el otro. Si pesan igual, A será el restante. De lo contraio A será el que pusimos a pesar con aquel de los dos anteriormente separados.
2)Si hay equilibrio, A será uno de los dos separados. Para determinarlo, ponemos en un platillo a uno de los que pesan igual y en el otro a uno de los que anteriormente separamos. Si hay equilibrio, A será el que queda de los dos que separamos primero. De lo contrario, A será el que acabamos de tomar de los dos que separamos primero.
Suecia, 12-04-2013
Hola Javier. Tu algoritmo es válido si previamente tuviéramos la certeza de que el objeto distinto es mas pesado. Pero el enunciado dice "Prestemos atención que previamente no sabemos si es mas liviano o mas pesado", por lo tanto a partir de que afirmas "Si no hay equilibrio, A estará en el grupo que pesa más", ya estás equivocando el camino, por que podría ocurrir que A estuviera en el otro grupo por pesar menos. A partir de aquí razonaste teniendo en cuenta el enunciado y podríamos decir que es impecable, pero nace de una deducción inválida, dado que no contempla todos los casos. Así y todo, tu razonamiento es importante. No afirmo que sea exactamente ese el camino, pero tiene algunos aspectos muy interesantes. Te invito a seguir profundizando...
ResponderEliminarTe aseguro que es un exquisito ejercicio mental. Cuando lo resuelvas experimentarás el asombro, la emoción, la belleza, que experimentaron los testigos de aquella obra maestra del ajedrez generada a la edad de 13 años por Bobby Fischer, en lo que se denominó la jugada inmortal del siglo xx, enfrentando a D. Byrne.
Tal vez el hecho de que previamente no sabemos si el objeto es mas liviano o mas pesado, nos llevaría a pensar que es imposibe resolverlo. Pero insisto, que debemos encontrar una "jugada brillante a lo Bobby Fischer", un elegante algoritmo que de pronto nos pondrá frente a una de las soluciones mas bellas de este tipo de ejercicios... Por lo tanto Javier, quedas invitado a seguir este maravilloso camino de razonamiento. Gracias por tu aporte!!!