Desafío (2)

Desde un punto C exterior a una circunferencia se trazan dos rectas tangentes a ella. Los segmentos de tangente YC y XC son necesariamente iguales. (Recomiendo la consulta del Tomo Primero de "Elementos de Geometría" de Francesco Severi).

Cada uno tiene una longitud de 10 unidades. Sobre la circunferencia del círculo, en el arco de extremos X e Y, se elige al azar un punto P. Se traza la recta AB, tangente a la circunferencia en P. ¿Qué longitud tendrá el perímetro del triángulo ABC?

No se me vayan por la tangente... Éxitos!!!

Para poder responder como comentario al post, debes tener una cuenta de Gmail o bien obtener fácilmente una en la siguiente dirección: http://www.gmail.com/ De lo contrario puedes enviar un mail con la solución a berardimiguel@gmail.com y me encargaré de su publicación en el blog. Por supuesto, debemos probar la respuesta, no tan sólo adivinar.

Comentarios

  1. Planvaste26 de diciembre de 2008, 22:32

    De la misma manera en que se razona para decir que YC y XC son iguales, se deduce que YA y PA son iguales, PB y XB son iguales.

    El perímetro tiene longitud
    CA + AB + BC que se puede escribir
    CA + AP + PB + BC =, porque AB=AP+PB
    CA + AY + XB + BC =, por las igualdades de arriba
    CY + XC, porque CA + AY = CY y XB + BC = XC
    20
    Feno

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  2. Miguel Berardi Alfonso27 de enero de 2009, 22:36

    Impecable la respuesta...!!! Felicitaciones... Aprovecho la oportunidad para invitarte a descubrir una segunda respuesta muy ingeniosa para este desafío. En su simpleza radica su belleza...
    ¡Éxitos!!!
    Primi

    ResponderEliminar

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