Napoleón Matemático?

Napoleón Bonaparte es una de las personas más conocidas en la historia. Muchos lo alaban por sus habilidades militares pero no mucha gente sabe que era un gran aficionado a las matemáticas, y en especial a la geometría. Napoleón pensaba que las matemáticas eran fundamentales para el desarrollo científico y tecnológico, y que el rigor matemático perfeccionaba al espíritu. Por lo que el progreso y el perfeccionamiento de éstas conllevaría la prosperidad del estado, de ahí que durante el tiempo que estuvo en el poder potenciara el desarrollo de las matemáticas en Francia.


Se le atribuye el teorema que afirma que el triángulo determinado por los centros de los triángulos equiláteros construidos exteriormente sobre los lados de un triángulo cualquiera es equilátero. El resultado, muy mencionado en geometría, es escasamente trabajado en la enseñanza. Resultan poco conocidas distintas propiedades que se pueden observar en la misma configuración: igualdad de segmentos, concurrencia de rectas, concurrencia de circunferencias, triángulos distintos con un mismo baricentro. También es poco conocido que muchas de estas propiedades admiten justificaciones que sólo hacen uso de la matemática trabajada en bachillerato o en los primeros cursos universitarios y que por tanto podrían ser trabajadas a ese nivel.
Parece ser que Napoleón era aficionado a la Geometría. Señales de ello son algunos problemas que le propuso a los matemáticos franceses:
Dividir una circunferencia en cuatro partes iguales usando sólo compás.Usando sólo compás ubicar el centro de una circunferencia.
Este teorema ha sido fuente de inspiración de interesantes observaciones matemáticas. Aquí va el teorema:
Dado un triángulo cualquiera, si se construye un triángulo equilátero sobre cada lado, los centros de estos triángulos determinan otro triángulo que es también equilátero.


Si construimos los triángulos equiláteros sobre cada lado del triángulo ABC hacia adentro, Esta propiedad sigue siendo válida.

¿Existe alguna relación entre las áreas de estos triángulos?












Relación entre las áreas de los triángulos de Napoleón Exterior e Interior.

Área ABC = Área A'B'C' - Área A''B''C''


Es inmediato comprobar que el centro de los triángulos A'B'C' y A''B''C'' es el baricentro del triángulo ABC.


Puede generalizarse esta propiedad de los triángulos a otros polígonos?



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