Bucle Extraño

Uno de los métodos más antiguos que los compositores utilizan para componer sus obras es el canon. Una regla que, de manera más o menos explícita, indica al intérprete cómo proceder ante una melodía y una indicación. Hoy el sentido de la palabra se ve restringido casi exclusivamente, a una forma en la que una melodía es repetida a partir de cierto lugar y de cierto intervalo.
El canon se caracteriza esencialmente por un tema que sirve a la vez de melodía y de acompañamiento.
La Ofrenda Musical de Johann Sebastian Bach, representa, en su conjunto, uno de los logros supremos en el terreno del contrapunto. Es toda ella una sola vasta fuga intelectual en la que se han trabado y entretejido muchas ideas y muchas formas y en la que surgen a cada momento alusiones sutiles y dobles sentidos juguetones. Y es una creación bellísima de la inteligencia humana, digna -de ser admirada por siempre. (Véase una preciosa descripción de ella en el libro de H._ T. David, J. S. Bach's Musical Offering.)
Hay en la Ofrenda Musical un canon particularmente insólito. Se llama "Canon per Tonos" y es a tres voces. La de arriba canta una variante del Tema Real mientras las otras dos ejecutan una armonización canónica basada en un segundo tema. La más baja de estas dos voces canta su tema en do menor (que es la tonalidad del canon en su con junto), y la otra canta el mismo tema, pero desplazado hacia arriba por un intervalo de quinta. Lo que hace de este canon algo distinto de cualquier otro es que cuando termina -cuando parece terminar, mejor dicho- no está ya en la tonalidad de do menor, sino en la de re menor. De alguna manera se las ha ingeniado Bach para modular (cambiar de tono) frente a las narices del oyente. Y además, el canon está construido de tal modo que su terminación se enlaza sin la menor violencia con su propio comienzo, de manera que puede uno repetir el proceso y, comenzando ahora en la tonalidad de re, terminar en la de mi, y recomenzar entonces en mi para terminar en fa sostenido, etcétera. Estas sucesivas modulaciones van llevando el oído a provincias tonales más y más remotas, de modo que a la tercera o cuarta de ellas se siente uno desesperadamente lejos de la tonalidad inicial. Pero, como por arte de magia, al llegar a la sexta de las modulaciones queda uno instalado de nuevo en la tonalidad de do menor. Todas las voces se hallan ahora exactamente una octava más arriba de como se hallaban al principio y en este punto puede darse por concluida la pieza de una manera musicalmente agradable. Cabe imaginar que tal fue la intención de Bach; pero no hay duda de que a Bach le encantaba la idea de que este proceso siguiera y siguiera ad infinitum, y. quizá sea ése el sentido de las palabras que escribió al margen de la pieza: "Que así como se levanta la modulación, así se levante la Gloria del Rey". Para subrayar esa calidad suya de potencialmente infinito, el nombre que le doy es "Canon Eternamente Remontante".



Cascada, de M. C. Escher (litografía, 1961)

Las más bellas y vigorosas realizaciones visuales de este concepto de Bucles Extraños se dan en la obra del artista gráfico holandés M. C. Escher, que vivió de 1898 a 1972. Escher es el creador de algunos de los dibujos intelectualmente más estimulantes de todos los tiempos. Entre los primeros admiradores de los dibujos de Escher hubo varios matemáticos, lo cual es comprensible, pues esos dibujos suelen basarse en principios matemáticos de simetría o de esquema... Pero en un dibujo de Escher hay mucho más que la simple simetría o el simple esquema; hay a menudo una idea subyacente, realizada en forma artística. Y, en particular, el Bucle Extraño es uno de los temas más frecuentes en la obra de este artista. Véase, por ejemplo, la litografía Cascada y compárese su bucle eternamente descendente de seis etapas o pasos con el bucle eternamente remontante de seis etapas o pasos, del "Canon per Tonos". La semejanza de visión es realmente notable. Bach y Escher están tocando un mismo tema en dos "claves" distintas: la musical y la pictórica.[...]

Extraído de GÖDEL, ESCHER Y BACH, un Eterno y Grácil Bucle, de Douglas R. Hofstadter. Cuarta edición.