Matemáticas Recreativas: Ilusión Optica (2)

10 de marzo de 2009

Ilusión Optica (2)

Si se siente mareado no mire la siguiente imágen... de lo contrario su mareo será aun mayor...
Compruébelo ud. mismo, acercándose o alejándose, inclinando el ángulo de visión, entrecerrando los ojos, etc... etc... Quizás descubra mas efectos por su cuenta.

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Martín Gardner

Nació en Tulsa, Oklahoma (EE UU) el 21 de octubre de 1914. Estudió filosofía y después de graduarse se dedicó al periodismo.Saltó a la fama gracias a su columna mensual Juegos Matemáticos, publicada en la revista de divulgación científica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. Además de sus libros sobre pasatiempos matemáticos y divulgación científica, ha escrito sobre filosofía y una versión comentada del clásico de Lewis Carroll Las aventuras de Alicia en el país de las maravillas.

ABEL Niels Henrik (1802-1829)

Matemático noruego.Nació en el seno de una familia muy numerosa, hijo de un pastor protestante. A los dieciséis años su maestro le aconsejó leer los grandes libros de los matemáticos más eminentes, incluidas las obras de Gauss. Abordó el problema de la solución de la ecuación de quinto grado. Esta demostración sobre la imposibilidad de resolver la quíntica, la dio Abel cuando tan sólo tenía 19 años. También cultivó la rama del análisis matemático referente a la teoría de las funciones multiperiódicas o trigonometría superior.

AL-KHWARIZMI Muhammad Ibn-Musa (780-850)

APOLONIO de Perga (262 a.C-?)

Matemático griego nacido en Pérgamo, desarrolló sus conocimientos entre el 250-220 a.C. Se educó siguiendo la tradición de Euclides y escribió un tratado de ocho libros, de los que se conservan los siete primeros, sobre las cónicas. Apolonio hizo respecto a las figuras cónicas, lo que medio siglo antes había hecho Euclides con el círculo y fue él quien dio a las secciones del cono sus nombres actuales: parábola, hipérbola y elipse. Apolonio es el más profundo y original de todos los matemáticos griegos, después de Arquímedes. Se le atribuye la invención del reloj solar y es uno de los precursores de los descubrimientos astronómicos.

ARQUÍMEDES (287 a.C-212 a.C)

Nació y murió en Siracusa (Sicilia). Fue sin duda el mayor matemático y físico de la Antigüedad. Aprendió de su padre, para despues proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría. En Egipto hizo su primer gran invento, la "coclea", una especie de máquina que servía para elevar el agua y regar ciertas regiones del Nilo. Alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas. Entre sus inventos cabe destacar un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: "Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra", que resume el principio de la palanca.

BERNOUILLI Daniel (1700-1782)

Matemático suizo nacido en Groninga. Cursó también medicina. De 1725 a 1732 enseñó matemáticas en San Petersburgo, regresando posteriormente a Basilea. En 1780 dejó la actividad docente. Su gran obra es la "Hidrodinámica", que le convierte en el fundador de esta rama de la ciencia. Además de estudiar problemas de física, profundamente influenciado por la obra de Newton, realizó importantes aportaciones al cálculo de probabilidades, fundado científicamente por su tío Jacob, sobretodo en cuanto a sus aplicaciones a la estadística.

BERNOULLI Jacob (1654-1705)

Matemático suizo nacido y fallecido en Basilea. Fue el fundador del cálculo de probabilidades. Los dos hermanos Bernoulli, son además, los "progenitores" de la dinastía de matemáticos más ilustre de la historia. En el nombre de la ciencia en cuestión figuran los nombres de ocho Bernouilli, y tres de ellos, Daniel, Johan y el propio Jacob, fueron personajes de gran relieve. Tras abandonar los estudios de teología, se entregó al estudio de las matemáticas y la astronomía, viajando a Francia donde entró en contacto con la geometría cartesiana y los matemáticos más prestigiosos. Tras su regreso a su patria en 1682 se puso en contacto con libros de Leibniz sobre el cálculo diferencial e integral. Su producción máxima, a la que dedicó veinte años de estudio es "El arte de la conjetura", primer tratado del cálculo de probabilidades, cuyo establecimiento corresponde con justicia a este autor. En el desarrollo de esta nueva disciplina tuvo que afrontar, y logró resolver, arduos problemas sobre la teoría de los números, alcanzando notoriedad también en esta rama de la ciencia.

BERNOULLI Johan (1667-1748)

Matemático suizo, nacido y fallecido en Basilea. Hermano menor de Jacob, de quien también fue alumno, trató de afianzarse en otros campos científicos además del matemático. Si embargo su nombre se halla esencialmente vinculado a las matemáticas puras. Impuesto desde el principio, bajo la guía de su hermano, en el cálculo infinitesimal de Leibniz, Johan no tardó en llegar a ser un brillante matemático. Entabló amistad con L'Hopital con quien compartió discusiones sobre el cálculo diferencial e integral. Tuvo el privilegio de ser profesor del gran Euler. Johan compuso numerosos tratados, formó una floreciente escuela y tiene en su haber aportes esenciales, como la fórmula luego llamada de Taylor y sus numerosas aplicaciones.

BOLYAI Janos (1802-1860)

BOLZANO Bernardo (1781-1948)

Teólogo, filósofo y matemático checoslovaco nacido y fallecido en Praga. Era de procedencia italiana. Se dio a conocer en 1804, cuando aun estudiaba, por una teoría sobre las paralelas. En 1805 fue ordenado sacerdote y se le confió la cátedra de filosofía religiosa en su ciudad natal. Como se negó a retractarse de sus errores, fue depuesto de su cátedra en 1820. Sus obras, prohibidas por la censura, se publicaron con toda clase de dificultades. Como teólogo perteneció a la escuela moralista racional de Sciles y Reinhard. Como filósofo fue partidario de Leibniz, cuya teoría de las mónadas sirve de base a su metafísica. Como matemático se distinguió por su sutileza en definir los conceptos fundamentales y por su rigor en las demostraciones. Fijó el concepto de la distancia y distinguió el máximo de una función y su límite superior, enunciando varios teoremas universalmente conocidos.

BOOLE George (1815-1864)

Lógico y matemático inglés nacido en Lincoln y fallecido en Cork (Irlanda). Procedente de una familia pobre, enseñaba matemáticas desde los dieciseis años en un colegio privado, fundando posteriormente su propio colegio. En 1849 fue nombrado profesor de matemáticas en la universidad de Cork, donde permaneció hasta el resto de sus días. El gran descubrimiento de Boole fue decir que se podían aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y que, por elección cuidadosa hacer que estos símbolos y operaciones se pareciesen al álgebra. En el álgebra de Boole los símbolos podían manipularse según reglas lógicas que produjeran resultados lógicos. Otros matemáticos, como el propio Leibniz, ya habían pensado en esto, pero no consiguieron resultados plausibles. Boole publicó la obra "An investigation of the Laws of Thought" (investigación de las leyes del pensamiento) en 1854, en la cual trataba por completo el asunto, fundando lo que ahora se denomina lógica simbólica.

BRAHMAGUPTA (598-660)

Astrónomo y matemático indio. Es, sin duda, el mayor matemático, de la antigua civilización india. Desarrolló su actividad en el noroeste de la India y resumió sus conocimientos astronómicos en un libro escrito en el año 628, en el que rechazaba la rotación de la tierra. El rasgo más importante de esta obra es la aplicación de métodos algebraicos a los problemas astronómicos. Los matemáticos indios rindieron un gran servicio al mundo, ya que alguno de ellos, posiblemente Brahmagupta ideó el concepto y el símbolo "cero".

CANTOR George (1845-1918)

Matemático alemán nacido en San Petersburgo (ahora Leningrado, Rusia) y fallecido en Halle. Ya en la escuela Cantor mostró talento por las matemáticas, haciendo posteriormente de ellas su profesión, obteniendo el puesto de profesor en la universidad de Halle en 1872. En 1874 Cantor empezó a introducir conceptos extraños de lo infinito, estableciendo que para tratar el infinito se debe establecer correspondencia entre dos series, más aun, esta correspondencia debe ser biunívoca. De este modo se puede razonar que la cantidad de números pares es igual a la de los números naturales, diferenciando entre la aritmética de lo infinito y la aritmética familiar de los números finitos. Cantor construyó una estructura lógica completa, en la cual se postulaba que una serie completa de números transfinitos, representaba diferentes órdenes de infinitos. De esta manera todos los números racionales podían establecer una igualdad a la serie de números enteros, pero no así los números racionales más los irracionales. Estos eran los números reales y representaban números transfinitos más elevados que los números enteros. Así la definición de Cantor de número real identifica a este último con una sucesión convergente de números racionales.

CARDANO Jerónimo (1501-1576)

Nació en Pavia y murió en Roma. Cardano era médico de profesión y demostró conocer al menos intuitivamente el fenómeno de la alergia. Además era un matemático de primera línea. Plagió, copió y publicó como propio el método de resolución de ecuaciones de tercer grado de Tartaglia, después de prometer a su descubridor que lo mantendría en secreto. Pasó varias etapas de su vida en la cárcel, debido a sus numerosas trampas y pillerías. Desde entonces se asumió que la gloria de un trabajo científico corresponde a quien primero lo publique.

CAVALIERI Bonaventura (1598-1647)

Matemático italiano nacido en Milán y fallecido en Bolonia. Fue discípulo de Galileo y escribió sobre diversos aspectos tanto de matemática pura aplicada, geometría, trigonometría, astronomía, óptica...y fue el primer matemático italiano que apreció en todo su valor los logaritmos. También figuró entre los primeros que enseñaron la teoría copernicana de los planetas. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes. Pero su obra fundamental es la "Geometría de los indivisibles, por la que es considerado como uno de los precursores del cálculo infinitesimal. la base de la nueva teoría es que toda figura geométrica puede ser considerada como una totalidad de elementos primordiales, llamados "indivisibles". De este modo, el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes fue llevado por Cavalieri al cálculo de la suma de infinitos indivisibles.

PERELMÁN Grigori Yákovlevich

Grigori "Grisha" Yákovlevich Perelmán, nacido el 13 de junio de 1966 en Leningrado, es un matemático ruso que ha hecho históricas contribuciones a la geometría riemanniana y la topología geométrica. En particular, ha demostrado la conjetura de geometrización de Thurston. Si esto es así, se resuelve afirmativamente la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada uno de los problemas abiertos más importantes y difíciles en matemáticas. En agosto de 2006, se le otorgó a Perelmán la Medalla Fields por "sus contribuciones a la geometría y sus ideas revolucionarias en la estructura analítica y geométrica del flujo de Ricci". La Medalla Fields es ampliamente considerada como el mayor honor que puede recibir un matemático. Sin embargo, él declino tanto el premio como asistir al congreso.

MARCHI Ezio

Nació en Vicenza, Italia, el 16 de marzo de 1940. Naturalizado Argentino. Cursó sus estudios secundarios en la escuela "Juan Esteban Perdernera", de Villa Mercedes, Pcia. San Luis en el año 1957, graduándose de Bachiller Nacional. Posteriormente obtuvo el Profesorado de Enseñanza Secundaria y Especial en Matemática, Física y Cosmografía, en la Universidad Nacional de Cuyo, año 1961, para luego obtener la Licenciatura en Matemáticas, en la misma Universidad al año siguiente. Elaboró su Tesis Doctoral: "Sobre el Teorema del Minimax", presentándola en la Univ. Nacional de Cuyo, Argentina, 1964. Ha dirigido numerosas Tesis de Licenciatura y/o Seminarios Avanzados como así también Tesis para Doctorado. Asímismo obtuvo la Lic. en Física en el año 1963. Dictó seminarios en distintas universidades alrededor del mundo. Ejerció durante muchos años su actividad docente en la Univ. Nac. de San Luis. Es autor de mas de 300 trabajos de investigación. Fundador y primer Director del Instituto de Matemática Aplicada San Luis IMASL desde 1982. Ha recibido numerosas distinciones. Actualmente reside en Mendoza (Arg.).

MORGENSTERN Oskar (1902-1976)

Nacido en Gorlitz, Silesia, estudia en las universidades de Viena, Harvard y New York. Miembro de la Escuela Austriaca y avezado matemático, participa en los famosos "Coloquios de Viena" organizados por Karl Menger, que pusieron en contacto científicos de diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos. Emigra a Estados Unidos durante la segunda guerra mundial ejerciendo la docencia en Princeton. Publica en 1944, conjuntamente con John von Neuman, la "Theory of Games and Economic Behavior".

von NEUMANN John, (1903-1957)

Su nombre en húngaro es Margittai Neumann János Lajos. Considerado por muchos como la mente más genial del siglo XX, comparable solo a la de Albert Einstein. A pesar de ser completamente desconocido para el "hombre de la calle", la trascendencia de sus aportes puede vislumbrarse al considerar que participó activamente en el Proyecto Manhattan, el grupo de científicos que creó la primera bomba atómica, que participó y dirigió la producción y puesta a punto de los primeros ordenadores. Nació en Budapest, Hungría, hijo de un banquero judío. Tuvo una educación esmerada. Se doctoró en matemáticas por la Universidad de Budapest y en químicas por la Universidad de Zurich. En 1927 empezó a trabajar en la Universidad de Berlín. En 1932 se traslada a los Estados Unidos donde trabajará en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. Es el creador del campo de la Teoría de Juegos. En 1928 publica el primer artículo sobre este tema. En 1944, en colaboración con Oskar Morgenstern, publica la Theory of Games and Economic Behavior. En 1937 publica A Model of General Economic Equilibrium", del que E. Roy Weintraub dijo en 1983 ser "el más importante artículo sobre economía matemática que haya sido escrito jamás".

ORLICZ Wladyslaw Roman (1903 - 1990)

Nació el 24 de mayo de 1903 en Okocim, una aldea en el distrito de Brzesko, provincia de Cracovia (en Galicia, Austria-Hungría, ahora Polonia). En 1919 la familia se mudó a Lwów, donde completó su educación secundaria y sus estudios de matemáticas en la Univ. de Jan Kazimierz en Lwów, teniendo como maestros a Stefan Banach, Hugo Steinhaus y Antoni Lomnicki. En los años 1922-1929 trabajó como asistente de enseñanza en el Dpto. de Matemáticas de dicha Univ. En 1928 recibió el grado de doctor presentando una tesis titulada "Problemas en la teoría de las series ortogonales" bajo la supervisión de Eustachy Zylinski. Su gran aporte en el campo de los espacios funcionales fué su trabajo titulado "Los espacios de Orlicz"

VIETA Francisco (1540-1603)

Matemático francés, nacido en Fontenay-le-Comte y fallecido en París. La más espectacular de sus virtudes, fue su capacidad pera descifrar enigmas, llegando incluso a descifrar, las claves utilizadas por el rey Felipe II de España. Tomó las matemáticas como pura diversión, y sin embargo llegó a elaborar un gran trabajo en álgebra y trigonometría. Fue el primero en utilizar letras para simbolizar incógnitas y constantes en las ecuaciones algebraicas; de esta manera el libro que escribió en 1591, "Isagoge in artem analiticam" se considera como el primer libro de álgebra con la notación actual. Por esta razón se le llamó padre del álgebra moderna. También fue aficionado a la geometría, calculando el número pi con una aproximación correcta de diez decimales.

WALIS John (1616-1703)

Matemático inglés nacido en Ashford y fallecido en Oxford. John Walis fue el más importante de los matemáticos ingleses inmediatamente anteriores a Newton. Recibió las sagradas órdenes sacerdotales, pero dedicó la mayor parte de su tiempo a su profesión de matemático. Walis escribió extensos trabajos de matemáticas, siendo el primero en extender el uso de los exponentes a los números negativos y a las fracciones. También utilizó por primera vez el símbolo con el que actualmente se designa al infinito. Además fue el primero en expresar geométricamente los números imaginarios y también fue el primero en escribir una historia seria de las matemáticas. Escribió un importante tratado sobre geometría analítica, en el que se culmina el proceso de aritmetización de las secciones cónicas que había iniciado Descartes veinte años antes. También trató de introducirse en el análisis, pero tuvo la desgracia de quedar a la sombra de su joven contemporáneo Newton, quien se entregó de lleno al cálculo.

WEIERSTRASS Carlos (1815-1897)

Matemático alemán nacido en Ostenfelde y fallecido en Berlín. Estudió derecho en Bonn y matemáticas en Münster desde 1838. En 1856 fue profesor en el instituto industrial de Berlín y en 1864 de la universidad de la misma ciudad. Sus obras pertenecen fundamentalmente al terreno de la teoría de funciones, construida por un rigor por nadie logrado antes que él. Su trabajo fue puramente analítico, desarrollando la teoría de las series de potencias y la llamada continuación analítica de estas series, y con ellas fundó su concepto de las funciones. Colaboró en diversas publicaciones y sus "Obras completas" han sido editadas en cuatro volúmenes por la Academia de Ciencias de Berlín.

ZENÓN DE ELEA (450?a.C-?)

Filósofo griego nacido en Elea (actualmente la ciudad italiana de Velia) y no hay datos sobre su muerte. Zenón se presenta como uno de los pensadores griegos con cuatro famosas paradojas que, en conjunto, parecían negar la posibilidad del movimiento tal y como lo conciben los sentidos, proponiendo una serie de argumentos para demostrar la inconsistencia de los conceptos de divisibilidad y multiplicidad. Estas cuatro paradojas son: 1.- la de Aquiles: se supone que Aquiles puede correr diez veces más rápido que una tortuga y que dicha tortuga tiene ya una ventaja de diez yardas. Se llega a la conclusión de que Aquiles nunca alcanzará a la tortuga, porque cuando Aquiles recorra las diez yardas la tortuga ya habrá avanzado una, y cuando Aquiles recorra esa yarda, la tortuga ya habrá avanzado una décima de yarda y así sucesivamente, por lo que la tortuga nunca será alcanzada. 2.- la de Dicotomía: un objeto en movimiento para recorrer una distancia dada, debe correr primero la mitad de esa distancia, y antes un cuarto, y antes un octavo, y así sucesivamente una cantidad infinita de subdivisiones en un tiempo finito, y por lo tanto el mismísimo comienzo del movimiento es imposible. 3.- la de la Flecha: un objeto moviéndose en el aire siempre ocupa un espacio igual a sí mismo, por lo tanto no puede estar en movimiento, esto es, la flecha está en reposo y el movimiento es una ilusión. 4.- la de Estadio: sin duda la más controvertida y la de más difícil descripción.